Zadania · Ósmoklasiści i maturzyści
Wzór funkcji liniowej, gdy znasz dwa punkty wykresu
Matura podstawowa: wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty (1, 3) i (3, 7). Rozwiązanie krok po kroku ze sprawdzeniem.
Opracowanie: Rozumeo · Aktualizacja: · Bezpłatnie, bez zakładania konta
Matura podstawowa · Funkcja liniowa
Treść zadania
Wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkty A = (1, 3) i B = (3, 7). Wyznacz wzór funkcji f.
Najpierw spróbuj sam. Wskazówkę i kolejne kroki odsłaniasz, kiedy chcesz.
Rozwiązanie krok po kroku
Wskazówka
Funkcja liniowa ma postać f(x) = ax + b. Współczynnik a mówi, o ile rośnie wartość, gdy x rośnie o 1.
1Policz współczynnik kierunkowy a
Gdy x rośnie z 1 do 3 (o 2), wartość rośnie z 3 do 7 (o 4). Zatem a = 4 : 2 = 2.
2Wstaw jeden punkt, aby znaleźć b
Dla punktu A: 3 = 2 · 1 + b, więc b = 1.
3Zapisz wzór
f(x) = 2x + 1.
Odpowiedź i sprawdzenie
f(x) = 2x + 1
Dla x = 3: 2 · 3 + 1 = 7, czyli punkt B leży na wykresie. Oba punkty się zgadzają.
Typowy błąd
Dzielenie w odwrotnej kolejności (2 : 4 zamiast 4 : 2). Współczynnik a to zmiana y przez zmianę x.
Inne zadania
- Drabina przy ścianie — twierdzenie Pitagorasa w praktyce — Egzamin ósmoklasisty
- Równanie kwadratowe bez delty — rozkład na czynniki — Matura podstawowa
- Bilety do kina — procenty i kolejność obniżek — Egzamin ósmoklasisty
Wolisz przerobić to z korepetytorem?
W Rozumeo uczysz się 1:1 online — rozmowa, wspólna tablica i notatki po lekcji w jednym pokoju nauki. Rezerwacje otwieramy w październiku 2026; zapis na listę jest bezpłatny.