Zadania · Ósmoklasiści i maturzyści
Drabina przy ścianie — twierdzenie Pitagorasa w praktyce
Egzamin ósmoklasisty: drabina ma 5 m, jej dolny koniec stoi 1,4 m od ściany. Na jakiej wysokości opiera się o ścianę? Rozwiązanie krok po kroku.
Opracowanie: Rozumeo · Aktualizacja: · Bezpłatnie, bez zakładania konta
Egzamin ósmoklasisty · Twierdzenie Pitagorasa
Treść zadania
Drabina o długości 5 m opiera się o pionową ścianę. Dolny koniec drabiny stoi na poziomej ziemi w odległości 1,4 m od ściany. Na jakiej wysokości górny koniec drabiny dotyka ściany?
Najpierw spróbuj sam. Wskazówkę i kolejne kroki odsłaniasz, kiedy chcesz.
Rozwiązanie krok po kroku
Wskazówka
Ściana, ziemia i drabina tworzą trójkąt prostokątny. Która z długości jest przeciwprostokątną?
1Narysuj trójkąt
Przyprostokątne to odległość od ściany (1,4 m) i szukana wysokość h. Przeciwprostokątna to drabina (5 m).
2Zapisz twierdzenie Pitagorasa
1,4² + h² = 5², czyli 1,96 + h² = 25.
3Wylicz h²
h² = 25 − 1,96 = 23,04.
4Wyciągnij pierwiastek
h = √23,04 = 4,8 m, bo 4,8 · 4,8 = 23,04.
Odpowiedź i sprawdzenie
Górny koniec drabiny dotyka ściany na wysokości 4,8 m.
1,4² + 4,8² = 1,96 + 23,04 = 25 = 5². Wynik jest mniejszy od długości drabiny — ma sens.
Typowy błąd
Dodanie kwadratów zamiast odjęcia: 25 + 1,96. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem.
Inne zadania
- Wzór funkcji liniowej, gdy znasz dwa punkty wykresu — Matura podstawowa
- Równanie kwadratowe bez delty — rozkład na czynniki — Matura podstawowa
- Bilety do kina — procenty i kolejność obniżek — Egzamin ósmoklasisty
Wolisz przerobić to z korepetytorem?
W Rozumeo uczysz się 1:1 online — rozmowa, wspólna tablica i notatki po lekcji w jednym pokoju nauki. Rezerwacje otwieramy w październiku 2026; zapis na listę jest bezpłatny.