Ułamki, procenty i równania: trzy podstawy z przykładami

Dodawanie ułamków: 1/2 + 1/3

Najpierw sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Dla 2 i 3 wspólnym mianownikiem jest 6: 1/2 = 3/6, a 1/3 = 2/6. Dodaj liczniki: 3/6 + 2/6 = 5/6. Mianownik zostaje ten sam, bo dodajesz części tej samej wielkości.

Typowy błąd to dodanie mianowników i otrzymanie 2/5. Sprawdź sens wyniku: suma dodatnich 1/2 i 1/3 musi być większa niż 1/2. Samodzielnie oblicz 1/4 + 1/2. Odpowiedź: 3/4.

Procent liczby: 15% z 200

Procent oznacza jedną setną. Zatem 15% z 200 to 15/100 × 200 = 30. Możesz też policzyć 10% z 200, czyli 20, oraz 5%, czyli połowę z 20. Suma 20 + 10 daje 30.

Przy obniżce ceny o 15% od ceny początkowej odejmujesz obliczoną kwotę: 200 − 30 = 170. Nie odejmujesz liczby 15 od ceny 200. Samodzielnie policz 20% z 150. Odpowiedź: 30.

Równanie: 3x + 5 = 20

Odejmij 5 od obu stron: 3x = 15. Następnie podziel obie strony przez 3: x = 5. Wykonywanie tej samej operacji po obu stronach pozwala zachować równość.

Podstaw wynik do początkowego równania: 3 × 5 + 5 = 20. Lewa strona jest równa prawej. Samodzielnie rozwiąż 2x − 4 = 10. Odpowiedź: x = 7; sprawdzenie: 2 × 7 − 4 = 10.

Co ćwiczyć dalej?

Jeśli mylisz mianowniki, wróć do przedstawiania ułamków jako części całości. Przy procentach zawsze nazwij liczbę, od której liczysz procent. Przy równaniach zapisuj każdą operację i sprawdzaj wynik przez podstawienie.

Krótki test podstaw poniżej pomaga wybrać temat powtórki. To autorskie ćwiczenia, nie arkusz CKE ani prognoza wyniku egzaminu.

Czytaj dalej

• Jak przygotować się do pierwszej lekcji online?
• Jak ułożyć plan powtórek z matematyki przed egzaminem ósmoklasisty?
• Matura podstawowa z matematyki: od czego zacząć naukę?